如果国有企业没有给职工缴纳医保，职工可以采取以下几种方式来维护自己的权益：

1. 与单位协商解决

职工可以与原单位进行沟通协商，要求单位补缴未缴纳的医保费用4。在协商过程中，职工可以提供相关证据，如工资条、劳动合同等，以证明自己在单位的工作年限和应享有的权益4。

2. 向社保部门投诉

如果与单位协商无果，职工可以向当地社保部门投诉，要求单位补缴医保费用4。社保部门会对投诉进行调查核实，如果情况属实，会要求单位补缴4。

3. 申请劳动仲裁

如果单位拒绝补缴医保费用，职工可以向当地劳动仲裁部门申请劳动仲裁，要求单位补缴医保费用或给予相应的经济补偿6。劳动仲裁部门会根据相关法律法规进行裁决6。

4. 提起法律诉讼

如果对劳动仲裁的结果不服，或者单位拒不履行劳动仲裁的裁决，职工可以向当地人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益6。

5. 寻求法律援助

在维权过程中，如果职工遇到困难或不了解相关法律法规，可以向当地司法部门申请法律援助服务，获得专业的法律帮助6。

6. 关注社会救助和商业保险

除了上述途径，职工还可以关注当地民政部门的医疗救助项目，或者考虑购买商业医疗保险，以减轻医疗费用的负担13。

以上是职工在面对国有企业未缴纳医保时可以采取的几种维权方式，具体选择哪种方式，需要根据职工的具体情况和当地的法律法规来决定。如果需要更详细的法律咨询，建议咨询专业律师。